Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Рас­смот­рим об­ласть опре­де­ле­ния:

Тогда из вто­ро­го урав­не­ния ис­ход­ной си­сте­мы имеем:

Пусть тогда:

Имеем:

Под­ста­вим в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы:

Най­ден­ным зна­че­ни­ям x со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие зна­че­ния y:

По ОДЗ под­хо­дит толь­ко пара кор­ней

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Рас­смот­рим об­ласть опре­де­ле­ния:

Тогда из вто­ро­го урав­не­ния ис­ход­ной си­сте­мы имеем:

Пусть тогда:

Имеем:

Под­ста­вим в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы:

Най­ден­ным зна­че­ни­ям x со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие зна­че­ния y:

По ОДЗ под­хо­дит толь­ко пара кор­ней

Ответ:

Упро­стим и позже вве­дем за­ме­ну:

Тогда пусть Имеем:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной и по­лу­чим:

Ответ:

Упро­стим и позже вве­дем за­ме­ну:

Тогда пусть Имеем:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной и по­лу­чим:

Ответ:

Пусть t  =  9^x, при­чем t > 0, тогда:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ: {−1}.

Пусть t  =  4^x, при­чем t > 0, тогда:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ: {−1}.

Решим урав­не­ние:

Пусть Тогда по­лу­ча­ем:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Решим не­ра­вен­ство:

Пусть Тогда:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Решим урав­не­ние:

Пусть Тогда по­лу­ча­ем:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Решим не­ра­вен­ство:

Пусть Тогда:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Рас­смот­рим пер­вое урав­не­ние си­сте­мы. Пусть тогда:

По смыс­лу за­да­чи по­это­му, воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, имеем:

Под­ста­вим по­лу­чен­ное зна­че­ние в урав­не­ние:

Най­ден­ным зна­че­ни­ям x (0 и 4) со­от­вет­ству­ют зна­че­ния y, рав­ные 4 и 0.

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Пусть тогда:

С по­мо­щью ме­то­да ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем, что:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной и решим пер­вое не­ра­вен­ство со­во­куп­но­сти:

Те­перь решим вто­рое не­ра­вен­ство со­во­куп­но­сти:

Ответ:

Рас­смот­рим пер­вое урав­не­ние си­сте­мы. Пусть тогда:

По смыс­лу за­да­чи по­это­му, воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, имеем:

Под­ста­вим по­лу­чен­ное зна­че­ние в урав­не­ние:

Най­ден­ным зна­че­ни­ям x (0 и 2) со­от­вет­ству­ют зна­че­ния y, рав­ные −2 и 0.

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Пусть тогда:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, решим урав­не­ние со­во­куп­но­сти:

Те­перь решим не­ра­вен­ство со­во­куп­но­сти:

Ответ:

Пусть t  =  8^x, при­чем t > 0, тогда:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Пусть t  =  3^x, t > 0, тогда:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ: {1}.

Пусть тогда имеем:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Упро­стим и решим два урав­не­ния си­сте­мы по от­дель­но­сти:

Решим пер­вое урав­не­ние си­сте­мы, ис­поль­зуя вто­рое:

Пусть тогда:

Вер­нем­ся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным и по­лу­чим:

Под­ста­вим зна­че­ние най­ден­ной не­из­вест­ной во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы:

Ответ:

Упро­стим и решим два урав­не­ния си­сте­мы по от­дель­но­сти:

Решим пер­вое урав­не­ние си­сте­мы, ис­поль­зуя вто­рое:

Пусть тогда:

Вер­нем­ся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным и по­лу­чим:

Под­ста­вим зна­че­ние най­ден­ной не­из­вест­ной во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы:

Ответ:

За­ме­тим, что тогда вве­дем за­ме­ну. Пусть при­чем t не мень­ше 0, имеем:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ: {−7; 2}.